三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图象关于原点对称的条件

对任何的X
f(-x)=-ax^3+bx^2-cx+d=-ax^3-bx^2-cx-d=-f(x)
因此 必有
b=d=0

B=0 D=0,其他没限制

依题意有
f(x)=-f(-x)
ax^3+bx^2+cx+d=-ax^3+bx^2-cx+d
2ax^3+2cx=0
对所以的X都成立，
所以有：
2a=0,2c=0
a=c=0

若关于原点对称,则为奇函数.所以三次函数的二次项系数和常数项均为零,且三次项系数不为零.即b=o,d=o且a不等于0